Hacka samman mjöl och matfett, gärna i matberedare, sätt till vatten, stäng av matberedaren när degen börjar klumpa sig. Kläm ut degen i en osmord form med löstagbar kant, cirka 24 cm i diameter. Försök att få kanten någorlunda jämn.
Nagga pajbottnen med en gaffel. Gör en remsa av dubbel aluminiumfolie och kläm fast degkanten så den inte sjunker ihop under förgräddningen. Ställ formen i kylen i cirka 30 minuter. Sätt ugnen på 200 grader.
Ansa löken och skiva den, även det gröna. Snitta purjon och skär centimetertjocka skivor på snedden. Lägg lök och purjo i en kastrull, sätt till vatten, vinäger, matfett, salt och timjan. Koka under lock tills löken börjar mjukna, det tar ett par minuter. Ta av locket och koka bort all vätska.
Grädda pajskalet i nedre delen av ugnen i cirka 12 minuter. Strö hälften av osten i botten på det förgräddade pajskalet. Bred ut löken. Vispa samman ägg och mjölk och häll över, strö på resten av osten. Grädda pajen mitt i ugnen, räkna med cirka 25 minuter. Kolla i mitten att äggstanningen stelnat. Låt pajen svalna något innan du lossar på kanten. Servera pajen ljummen eller kall.