Det betyder nästan 280.000 nya sympatisörer, skriver Svenska Dagbladet.
De största förlusterna återfinns hos Vänsterpartiet och Sverigedemokraterna som tappat 2,1 respektive 2,2 procentenheter.
Det skiljer nu bara 1,9 procentenheter mellan blocken, 48,3 för alliansen mot 46,4 för de rödgröna.
Kristdemokraterna hamnar åter under fyraprocentsspärren.
I det rödgröna blocket är det bara S som går framåt. Partiet hamnar på 29,2 procent, fortfarande något under det senaste valresultatet.
Miljöpartiet får 10,5 procent, 1,3 enheter mindre än i förra mätningen.
Inom alliansen är förändringarna mindre. Moderaterna ligger kvar på samma resultat som i förra barometern, 32,9 procent. Centern vinner 0,6 och stannar på 5,1, Folkpartiet går upp med 0,9 till 6,5 och KD tappar 0,4 och får 3,8 procent.
Mätningen publiceras i flera morgontidningar.
Att Socialdemokraterna får bättre opinionssiffror nu är inte förvånande, anser Jonas Hinnfors, professor i statsvetenskap.
I och med att det blev klart att Stefan Löfven tog över som partiordförande har all turbulensen kring partiet ersatts av ett lugn.
– Det har mycket att göra med att Löfven hållit en låg profil. När han sagt något har han varit resonabel och pragmatisk, säger Jonas Hinnfors.
– Han har egentligen inte sagt så mycket utan det har varit ett par lugna veckor. Bara det gör säkert att många som tidigare var Socialdemokraterna, men tveksamma till den ständiga turbulensen, kommer tillbaka.
Om uppgången fortsätter är för tidigt att sia om.
– Det är rimligt att partiet kommer tillbaka till ungefär den nivå man hade innan Juholt tillträdde, kring 30 procent. Men de stora grundläggande frågorna för partiet återstår ju att lösa, säger Hinnfors.