För de cirka tolvtusen asylsökande som väntas få avslag hölls en manifestation på onsdagen, där också riksdagspolitiker från fem partier deltog.
Shahad Amiri, från Iran, har varit fem år i Sverige och har ett treårigt barn. Han vet inte om han får stanna. Barnfamiljen Rassuli-Ibrahimi, också från Iran, kom hit 2002. De får inte stanna.
-De sa att Jilvan, som är två år och tre månader, är för liten för att ha fått anknytning till Sverige, säger föräldrarna Bahar och Abdullah Rassuli-Ibrahimi.
Hon ansågs vara ett spädbarn. Familjen ansökte enligt den tillfälliga asyllagen, men fick nej den 11 mars.
Många andra, barnfamiljer med barn under fyra- fem år, och ensamstående som varit i både fem och sex år i Sverige väntar ännu på besked eller har fått avslag.
Den tillfälliga asyllagen, som drevs igenom av miljö-och vänsterpartierna i höstas har lett till att nära tiotusen fått stanna i landet permanent. Men den nådde inte på långt när ända fram. Detta enligt de fem partier- alla utom s och m- som mötte upp vid den manifestation som organisationen "Flyktingamnesti 2005" ordnade utanför riksdagshuset.
Enligt den senaste prognosen från Migrationsverket kommer 65 procent av de cirka 30.000 som ansökt att få stanna. Då är också de som får tillfälliga uppehållstillstånd medräknade. För ensamstående gäller att cirka tjugo procent får stanna.
Medan vänsterpartiets Kalle Larsson lovade fortsatt kamp för amnesti var de borgerliga något mer lågmälda i sitt stöd. Alla fem partierna hade velat ha en tillfällig amnesti i väntan på den nya utlänningslagen, men blev nedröstade i riksdagen.
-Jag kan nu bara hoppas att vänster- och miljöpartierna kan påverka regeringen så att fler får stanna, sade Birgitta Carlsson, centern.
Alla de närvarande politikerna anser att den nya lag som träder i kraft på fredagen är ett stort steg i rätt riktning- men att mycket återstår innan Sverige har en human flyktingpolitik. Särskilt folkpartiet är kritiska till Migrationsverkets makt och vill att en helt ny myndighet ska ansvara för mottagningen av asylsökande.
Migrationsminister Barbro Holmberg anser att den tillfälliga lagen haft avsedd effekt.
-Hittills har 83 procent av barnfamiljerna fått stanna och nästan alla med avvisningsbeslut som är svåra att verkställa. säger hon till DN. Enligt Barbro Holmberg är det fel att barn över ett år skulle ha räknats som spädbarn. Det är inte bara tid i Sverige och barnens ålder som räknas in.
-Det ska göras en samlad bedömning av bland annat anknytning och social situation, säger hon.