Enligt källor som citeras av Jerusalem Post kan ett beslut att byta Schalit mot 950 Hamasmän som sitter fängslade i Israel vara nära. Shalit har hållits fången av militanta palestinier sedan 2006.

Strax före klockan 01 på tisdagsmorgonen uppgav Reuters att Israel lämnat ett besked som nu ska överlämnas genom en tysk förhandlare till Hamas.

Under en paus i mötet talade den israeliske premiärministern Benjamin Netanyahu med soldatens far, Noam Schalit, som sedan uppgav för reportrar att en överenskommelse kunde komma att presenteras under natten mot tisdag eller senare på tisdagen.

Då hade gruppen mötts tre gånger under mer än åtta timmar i söndags för att sedan fortsätta mötas under ännu längre tid på måndagen.

Den stora stötesten är, enligt Jerusalem Post, frigivningen av de värsta brottslingarna till Västbanken. Premiärminister Netanyahu förespråkar en utvisning till Gazaremsan eller till något annat land.

- Jag är fortfarande inte optimistisk, men jag är heller inte pessimistisk, sa Noam Schalit till nyhetsbyrån Reuters.

Hamas har krävt att högt uppsatta Hamasmedlemmar, som ligger bakom morden på ett stort antal israeler, ska ingå i den grupp som friges. Totalt sitter omkring 11.000 palestinier i israeliska fängelser.

Skulle de sju enas kommer frågan slutligen att avgöras av hela regeringen.