En talesman för rebellerna hävdade enligt nyhetsbyrån Reuters att de inte har för avsikt att kapitulera.
- Tigrarna ger sig aldrig. Vi ska kämpa och vi ska vinna med det tamilska folkets hjälp, sade Seevaratnam Puleedevan som uppgav sig vara chef för en avdelning inom Tamilska tigrarna.
Samtidigt hävdade gerillan att deras ledare Vellupilai Prabhakaran är på plats i stridszonen och leder kampen mot den lankesiska armén,
Rebellerna har alltså avvisat president Mahinda Rajapaksas ultimatum på måndagen, då han gav Tigrarna och Vellupilai Prabhakaran 24 timmar på sig att sträcka vapen. Det hävdade en armétalesman efter att tidsfristen gått ut på förmiddagen..
- De har inte reagerat på regeringens krav på kapitulation, så vi fortsätter nu med vår offensiv för att rädda civilbefolkningen, sade brigadgeneral Udaya Nanayakkara till BBC.
Den tamilska gerillan anklagar regeringsarmén för att ha dödat över 1.000 civila och skadat ytterligare 2.300 under häftiga strider under måndagen, rapporterar AFP.
En annan talesman för Tamilska tigrarna säger till BBC att regeringsarmén beskjutit civila med granater med många döda som följd. Även ett sjukhus och ett barnhem uppgavs ha träffats av granateld.
Den lankesiska militären förnekar att man skjuter på civilbefolkning i det rebellkontrollerade området med granateld.
Presidenten var förtegen om vad konsekvenserna skulle bli om inte rebellerna ger upp. Men militära bedömare i Indien och Storbritannien tror att Tamilska tigrarna denna gång inte har stor chans att erbjuda allvarligt militärt motstånd.
- Allt Prabhakaran kan göra nu är att kapitulera. Jag vill inte att han tar en giftampull och begår självmord. Han måste ställas inför rätta för sina handlingar, sade president Rajapaksa enligt TT-Reuters.
De senaste dagarna har regeringsarmén genomfört en omfattande inringningsoperation av den 17 kvadratkilometer stora strandremsa i norra Sri Lanka där gerillan skyddar sig bland minst 100.000 instängda civila.
Regeringssidans ultimatum kom efter att många tusen civila hade flytt från det gerillakontrollerade området.
Enligt nya uppgifter från regeringen på tisdagen rör det sig om 62.000 människor, varav drygt 2.000 som flytt till havs med fiskebåtar.
De ska ha flytt efter att regeringsarmén bröt igenom en jordvall som gerillan upprättat som skydd mot angrepp. En videofilm som militären tagit från luften visar stora folkströmmar som tränger igenom den raserade vallen.
BBC rapporter att lokaltidningarna fylls av bilder med folkmassor som lämnar rebellterritoriet. I en tidning talar man om en "mänsklig lavin".
Militären uppger att i samband med flykten dödades 17 civila och 200 skadades i ett självmordsattentat riktat mot de flyende, rapporterar Reuters.
Enligt FN-organ hindrar Tigrarna civilpersoner från att fly från rebellterritoriet, något som Tigrarna själva förnekar.
Striderna uppges ha varit de kanske hårdaste någonsin sedan Tigrarna började kämpa för en självständig tamilsk stat 1983.
Sedan president Rajapaksa i början av förra året bröt en av Norge framförhandlad sexårig vapenvila har regeringssidan satsat allt på att knäcka Tamilska tigrarnas militära motstånd.
Sedan årsskiftet har regeringsarmén intagit de flesta av Tigrarnas fästen i norra Sri Lanka och tvingat dem att gruppera sig enbart på den lilla strandremsan där de nu är inringade.
Människorättssorganisationen Human Rights Watch varnade på måndagen för att situationen på Sri Lanka riskerar att utvecklas till ett "blodbad".