Den andra är att talet visserligen var visionärt och välformulerat, men att det nu gäller för Obama att omsätta sina ord i handling.
Mest positiva är inte oväntat många arabröster, framför allt från vanliga människor som i dag citeras i oräkneliga arabiska och västliga medier. Men också 22-nationersgruppen Arabförbundet hyllar Obamas utspel som en ytterst välkommen kontrast till åtta år med George W Bush och dennes konfrontatoriska attityd mot den muslimska världen.
Den irakiska regeringen välkomnar den "positiva inriktningen" i Obamas tal som, heter det, kommer att bidra till att bekämpa våldsamma extremister i Mellanöstern. Man hävdar också att det "öppnar dörren för en kulturell dialog" mellan västliga och muslimska samhällen, i kontrast till den "civilisationernas kamp" som både Bushadministrationen och terrororganisationer som al-Qaida i praktiken har fört.
Till och med den palestinska islamiströrelsen Hamas yttrar sig försiktigt positivt. Hamastalesmannen Ahmad Yousef säger till den arabiska tevekanalen al-Jazira att Obamas tal påminde om pastor Martin Luther King Jr:s visioner men att Hamas ändå inte tänkte följa uppmaningen att erkänna staten Israel.
- Vad Obama sade om islam var storartat. Vad han sade om palestiniernas lidande och nödvändigheten av en palestinsk stat var storartat. Fast vi har ändå reservationer, säger Yousef till al-Jazira.
Däremot avfärdar den libanesiska islamiströrelsen Hizbollah talet som blott en "predikan" och hävdar att Obama inte erbjuder någon "verklig förändring" av USA:s politik i Mellanöstern.
- Den islamiska och arabiska världen behöver inga uppläxningar, utan verkligt handlande som börjar med en radikalt ny amerikansk politik beträffande den palestinska frågan, säger Hizbollaparlamentarikern Hassan Fadlallah till nyhetsbyrån AFP.
Somliga muslimska röster är kritiska ur en annan synvinkel. De menar att Obama borde ha skarpare kritiserat diktaturer i den muslimska och arabiska världen - han yttrade ju inte ett ord av missnöje med den förstelnade Mubarakregimen i Egypten eller kungahuset i Saudiarabien, som han besökte dagen innan.
- Obama var sannerligen nedtonad när han uttalade sig om muslimska regimers autokratiska beteende, säger exempelvis Al-Amin Kimathi, ledare för Muslimska rättighetsförbundet i Kenya.
Överraskande är onekligen reaktionerna från Israel. Visserligen förfasar sig den israeliska yttersta högern: "Hur vågar Obama jämföra arabflyktingars lidande med sex miljoner mördade judar under Förintelsen?", menar Nationella enhetspartiets parlamentariker Aryeh Eldad.
Men den israeliska regeringen tar det hela kallt, trots Obamas krav på en palestinsk stat och konstaterande att USA inte kan ge legitimitet åt de judiska bosättningarna på Västbanken. Ett officiellt regeringsuttalande är återhållsamt och försiktigt positivt:
"Vi delar president Obamas hopp om att USA:s ansträngningar innebär början på en ny epok som kommer att bringa konflikten till ett slut med allmänt arabiskt erkännande av Israel som det judiska folkets nation som lever i säkerhet och fred. Vi hoppas att hans tal kommer att skapa en ny perod av förlikning i Mellanöstern."
Och den liberala pressen i Israel är närmast lyrisk över Obamas utspel. Så här skriver till exempel veterankommentatorn Gideon Levy i tidningen Haaretz:
"Ingen kan bortse från Obamas tal. Berget födde ett berg. Obama framträdde på torsdagen som en sann vän till Israel...En amerikansk president som talar om förhandlingar med Iran utan förhandsvillkor eller dolda hot, en president som talar om Hamas som en legitim organisation men som behöver avsvära sig allt våld, en president som talar - tro det eller ej - om säkerhet inte bara för israeler utan också för palestinier, en president som säger att alla bosättningar är illegala, en president som efterlyser kärnvapennedrustning för hela regionen. Så tänker en stor ledare, i direkt motsats till George W Bush den Förskräcklige."
Den officiella reaktionen från EU är förstås positiv. Dess högste utrikesrepresentant Javier Solana kallar det ett "remarkabelt tal":
- Det kommer utan någon tvekan öppna ett nytt kapitel i förhållandet till den arabisk-muslimska världen och, hoppas jag, för de problem vi har i så många av regionens krishärdar.
På kort sikt viktigast för Obama är nog hur hans utspel tas emot på hemmaplan. Mestadels mycket positivt, med undantag för den neokonservativa högern.
- Kanske mest remarkabelt var att orden 'terror' och 'terrorism' inte passerade presidentens läppar. Obama är smart nog att förstå att vissa ord har blivit befläckade, att användningen av dem har blivit kontraproduktivt. Nu har det såkallade globala kriget mot terrorismen definitivt förpassats till historien, säger Daniel Levy vid New America Foundation - en ståndpunkt som är representativ för större delen av den utrikespolitiska eliten i USA.
Amerikaner med arabiskt ursprung är lika entusiastiska.
"Jag hörde faktiskt en amerikansk president erkänna att USA (på 1950-talet) störtade en lagligt vald regering i Iran. Jag hörde honom faktiskt vidgå det palestinska folkets lidande och fördrivning. Jag hörde honom faktiskt förneka att en civilisationernas kamp inte är oundviklig", skrev exempelvis Rossina Hassoun, palestinsk-amerikansk professor vid Michigan State University.
Judiska grupper i USA är kluvna. Alan Solow, ordförande för den inflytelserika Conference of Presidents of Major Jewish Organizations, anser att Obamas tal var "rätt positivt" och att det utgör ett "landmärke i förhållandet mellan islam och västvärlden".
The Republican Jewish Coalition, däremot, anser att Obama har tappat fotfästet i Mellanöstern, att döma av en kommuniké därifrån på nätet:
"Obama höll en balanserad ton i frågan om den israelisk-palestinska konflikten. Och det är vad som var fel med hans tal. Amerikansk politik i den frågan ska inte vara balanserad. Inte gentemot palestinierna som antingen ägnar sig åt eller är alltför svaga för att förhindra terrorism".