Förre överbefälhavaren Shaul Mofaz — som nu är en av landets ledande oppositionsröster — reser frågan om Israel inte borde förhandla med den palestinska islamiströrelsen Hamas.
Israel och Hamas brukar båda avvisa alla sådana tankar, men Mofaz, som är partiet Kadimas "nummer två", anser att möjligheten borde prövas om Hamas skulle vinna nästa val i de palestinska områdena.
När frågan om samtal med Hamas kommer upp anför både Israel och västländer att Hamas måste erkänna Israel, avstå från våld och godta de interimsöverenskommelser som slutits mellan israeliska och palestinska företrädare. Hamas måste acceptera kraven, säger även Mofaz, men hans öppning för en dialog med Hamas kom likafullt att dominera det israeliska medielandskapet på söndagen.
Mofaz anser att Israel borde vara redo att avträda omkring 60 procent av Västbanken för en palestinsk stat och att de judiska bosättare som berörs ska erbjudas ersättning för att flytta.
Hamas-företrädare avfärdade Mofaz plan och beskrev den ett sätt att försöka dra fördel av palestiniernas interna motsättningar.
En del analytiker trodde att planen kan vara ett drag för att stärka Mofaz chanser att bli partiledare i Kadima, som förlorade makten när högerledaren Benjamin Netnayahu gick segrande ur det senaste israeliska valet.
Hamas kontrollerar Gazaremsan, medan den sekulära organisationen PLO dominerar Västbanken.