Skeppet började på måndagen plötsligt att glida från revet i den krabba sjön.
Enligt den italienske miljöministern läcker det nu vätska från skeppet men det är oklart om det är olja.
Flytande skyddsvallar placeras nu ut, rapporterar nyhetsbyrån Reuters, som också uppger att miljöministern planerar att utfärda katastroftillstånd på grund av fartygsolyckan.
Räddningsdykare som letat efter försvunna passagerare fick avbryta sina insatser under flera timmar när en annalkande storm rev upp allt större vågor. Vraket började glida från sin position där det balanserar på ett rev, strax utanför den italienska ön Giglio. Enligt italienska medier rörde sig det väldiga fartyget 9 centimeter lodrätt och en och en halv centimeter horisontellt.
– Förutsättningarna är katastrofala. Det är väldigt svårt eftersom korridorerna är belamrade med så många saker, sade Rodolfo Raiteri, chef för kustbevakningens dykarenhet.
Vid halv fyratiden verkade skeppet ha stabiliserats något och räddningsarbetet återupptogs om än med större försiktighet.
29 personer saknades fortfarande på kvällen, av dessa är fyra besättningsmedlemmar. Omkring ett dussin av dessa ska vara tyska passagerare, skriver Corriere Della Sera. Kroppen av en död passagerare som påträffades tidigt under morgonen hade då fortfarande inte bärgats från vraket på grund av de svåra omständigheterna. Sammanlagt har sex döda hittats.
Giglios borgmästare Sergio Ortelli hyste dock fortfarande hopp om att de försvunna skulle återfinnas vid liv.
– Jag är alltid hoppfull, för man vet aldrig (vad som finns) inne i skeppets labyrinter. En luftficka skulle kunna hjälpa människor att överleva ett par dagar till, sade Ortelli.
Utöver det mer akuta sökandet efter överlevande stiger även oron för fartygets bränsletankar, som innehåller nära 2.400 ton tung diesel. Italiens miljöminister Corrado Clini beskrev Costa Concordia som en "tidsinställd bomb" för miljön och manade till omedelbara åtgärder för att undvika en katastrof.
– Fartyget har fulla bränsletankar. Det är en tung diesel som skulle kunna sjunka till sjöbotten. Det skulle vara en katastrof, sade Corrado Clini enligt AFP.
Inga skador på tankarna har rapporterats, men skulle bränslet läcka ut i havet skulle det kunna få stora konsekvenser för både fågelliv och marint liv, menade miljöministern.
Det holländska bolaget Smit Salvage har fått uppdraget att pumpa bränslet från kryssaren. Arbetet väntas påbörjas inom några dagar, beroende på fartygets stabilitet samt på när utrustningen kommer på plats.
– Fartygets ägare har bett oss att se till att oljan tas säkert från fartyget, sade Martijn Schuttevaer, talesman för Smits holdingbolag Boskalis.
Vad som orsakat olyckan är fortfarande oklart. Men Costa Cruises, Costa Concordias ägare, anklagar fartygets kapten.
– Kaptenens agerande innebar ett brott mot bolagets regler och orsakade olyckan, sade Costa Cruises vd, Pier Luigi Foschi, vid en presskonferens på måndagen.
Italienska miljöaktivister vill förbjuda jättelika kryssningsfartyg, som Costa Concordia, från att färdas genom känsliga områden utanför Italiens kust, rapporterar AFP. Området kring ön Giglio är ett marint reservat.
– Det räcker. Vi måste sluta behandla dessa skepp som om de var små vaporetti, sade miljöminister Corrado Clini, syftandes på de båtar som trafikerar Venedigs kanaler.
Han lovade att vidta åtgärder "för att hindra dessa gigantiska skepp från att närma sig känsliga zoner".
Senare i januari håller miljöaktivister demonstrationer mot de kryssningsfartyg som ankrar i närheten Venedig, något som planerats redan innan olyckan.