Det uppger piratkällor i somaliska hamnstaden Haradhere som nyhetsbyrån Reuters varit i kontakt med.
Ett tyskt fartyg som har kapats tidigare håller enligt samma källor på att föras närmare den plats där gisslandramat pågår.
- Vi vet att amerikanerna inte kommer att förgöra det tyska fartyget och dess utländska besättning, sade den anonyma piratkällan.
Samtidigt har ytterligare ett amerikanskt krigsfartyg, fregatten USS "Halyburton", anslutit sig till jagaren USS "Bainbridge" nära båten där kaptenen hålls gisslan, uppger den danska nyhetsbyrån Ritzau, citerad av TT.
Tidigare försökte kapten Richard Phillips, som tillfångatogs i onsdags av somaliska pirater, fly sina plågoandar genom att hoppa i havet från den kapade livbåten.
Den tillfångatagna kaptenen kastade sig i Indiska oceanen och försökte simma iväg från den livbåt där han hållits som gisslan sedan i onsdags. Men de fyra kidnapparna upptäckte snabbt flyktförsöket. De hoppade själva i vattnet, fick tag i kapten Phillips och kunde återföra honom till den livbåt där han hållits som gisslan i två dygn.
Enligt amerikanska försvarskällor, som citeras av bland annat CBS News och CNN, finns det inget skäl att tro att den handlingskraftige sjökaptenen blev skadad vid flyktförsöket.
En tungt bestyckad amerikansk jagare fortsätter att patrullera det område ungefär 50 mil utanför Somalias kust där piraterna i onsdags kapade det danskägda men USA-flaggade containerfartyget "Maersk Alabama". Ytterligare sex örlogsfartyg är på väg.
Då hade visserligen de 21 amerikanska besättningsmännen själva lyckats tvinga bort kaparna från 17.000-tonnaren som var på väg till hamnstaden Mombasa i Kenya med livsmedelsbistånd.
Men de fyra somaliska piraterna fick ändå med sig ett förstklassigt byte: kapten Richard Phillips i en av "Maersk Alabamas" livbåtar med vatten och proviant för minst en vecka.
Det skedde efter det att Phillips frivilligt hade gått i livbåten för att lugna ner situationen och trygga sin besättnings säkerhet. När han senare skulle utväxlas mot en av kaparna som hållits kvar på moderfartyget gick något snett: besättningen lämnade ut kaparen men piraterna lämnade inte ut sjökaptenen.
Gisslandramat har aktiverat åtskilliga av de högsta makthavarna inom Obama-administrationen.
- USA:s högsta prioritering är nu att föra tillbaka kaptenen i säkerhet, sa den amerikanske försvarsministern Robert Gates i natt vid en presskonferens i Washington.
Vicepresidenten Joe Biden kommenterade samtidigt att "vi arbetar dygnet runt" för att lösa den uppkomna krissituationen.
Enligt USA:s högsta befäl i Mellanösternregionen, general David Petraeus, ska ytterligare krigsfartyg och andra militära resurser vara på plats utanför Somalia inom ett eller två dygn.
Med anledning av den allvarliga incidenten uppmanade USA:s utrikesminister Hillary Clinton världssamfundet att ta i med hårdhandskarna för att "få slut på det gissel som fartygskapningarna innebär":
- För vår del sätter vi in en rad resurser, inklusive marinen och federala polisen FBI, för att lösa denna gisslansituation och ställa piraterna inför rätta.
Det är första gången på över 100 år som ett amerikanskt handelsfartyg stormats av pirater. Och det är sannolikt ännu länge sedan - om det någonsin har skett - att en USA-sjökapten har hamnat i piraters klor.
Därmed kan jagaren USS "Bainbridges" uppdykande i närheten av kapningsdramat bli ett psykologiskt och kanske politiskt ödesdrama. Ett klassiskt exempel på så kallad asymmetrisk krigföring, där den långt svagare parten kan hålla den starkare i schack genom sin förmodade beredskap att mörda gisslan.
Nyhetsbyrån Reuters skriver att man kommit i kontakt med piraterna i livbåten, där de håller Richard Phillips gisslan. De ska i satellittelefon ha låtit desperata och sagt:
"Vi är omringade av krigsfartyg och har inte tid att prata. Snälla, be för oss!"
Enligt uppgifter från Kevin Speers, talesman för rederiet Maersk, är Phillips oskadd. Livbåten ska dock ha fått bränslestopp och driver vind för våg.
Det är svårt, om inte omöjligt, att tänka sig att USS "Bainbridge" med ett hundratal ultramoderna missiler och två helikoptrar skulle kunna tvinga piraterna i livbåten att ge upp utan att kapten Phillips liv riskerar att offras.
Av tidigare kapardramer i Indiska oceanen att döma kräver kaparna en mycket hög lösesumma - enbart förra året tilltvingade sig pirater motsvarande cirka en miljard kronor efter ett 50-tal framgångsrika kapningar.
Ett par dussin andra krigsfartyg från bland annat USA, EU och Kina befinner sig utanför Somalias kust. Tre svenska örlogsfartyg har just skickats iväg för att bistå i kampen mot sjöpiraterna.
Men i praktiken har de inte visat sig kunna göra mycket för de handelsfartyg som redan kapats, just nu minst 18 stycken med cirka 270 besättningsmedlemmar. Bara sedan i lördags har minst sex fartyg bordats av pirater.
Själva USA:s supermaktsstatus och långa historia av att effektivt avskräcka pirater gör dock att kapningen av "Maersk Alabama" och gisslantagandet av kapten Phillips får närmast storpolitiska förtecken.
Erfarenheterna av hur långt USA var berett att kompromissa - bland annat med ärkefienden Iran - när amerikaner togs som gisslan i Libanon på 1980-talet pekar mot att även pirater kan åstadkomma politiska jordskalv.
Förhandlingarna mellan befälhavarna på USS "Bainbridge" och kaparna i den lilla livbåten har förutsättningar att bli en rysare.
Obama-administrationen har dessutom skickat ett särskilt gisslanfritagningsteam till regionen för att bistå i förhandlingarna