André Sainte-Laguë var en legendarisk fransk matematiker. Han intresserade sig bland annat för hur fåglar och insekter flyger. På 1930-talet publicerade han en artikel där han slog fast att rådande aerodynamiska teorier måste vara fel, eftersom humlor inte skulle kunna flyga om dessa teorier stämde.
Det har fysiker och matematiker mycket riktigt kunnat konstatera på senare år med hjälp av vindtunnlar och mycket mer avancerade formler.
Sainte-Laguë intresserade sig också för hur ett rättvist valsystem ska se ut. Hans udda-talsmetod för att fördela mandat används i många länder, däribland i Sverige.
– Första gången jag såg udda-talsmetoden kändes den jätte-konstig, helt mystisk, säger Svante Linusson som är professor i matematik vid KTH i Stockholm.
Hans spontana reaktion var att mandaten bara kunde delas ut i proportion till hur många röster varje parti har fått.
Ett parti som har fått 37 procent av rösterna skulle då alltså få 37 procent av platserna. Men här stöter vi på ett problem. Det finns 349 platser i riksdagen. 37 procent av dem blir 129,13 mandat.
Riksdagsmän och riksdagskvinnor är levande människor. De förekommer bara i heltal. Ett parti kan inte vinna 0,13 mandat, även om det vore mest rättvist.
Det finns olika – mer eller mindre lyckade – metoder för att komma till rätta med denna komplikation.
– När jag började fundera över Sainte-Laguës metod rent matematiskt fick jag en ahaupplevelse. Det finns verkligen en anledning till att den används. Resultatet blir så proportionellt som det över huvud taget kan bli, säger Svante Linusson.
Jesper Carlström håller med. Han arbetar numera i privata näringslivet men doktorerade i matematik vid Stockholms universitet 2005. För ett par år sedan skrev han, tillsammans med några andra matematiker, jurister och stats-vetare, en inlaga till grundlagsutredningen om hur uddatalsmetoden ska kunna användas ännu bättre i svenska val.
– Uddatalsmetoden är en bra princip. Men nu använder man ett lapptäcke av en massa justeringar, och det är svårt att förstå vart de leder. Det är ett demokratiproblem om folk inte kan begripa hur valsystemet fungerar, säger Jesper Carlström.
Idealet vore att varenda medborgare skulle kunna förstå hur mandaten fördelas efter ett val, menar han. Det målet kanske är orealistiskt. Men en gymnasieelev kan definitivt förstå Sainte-Laguës metod.
– Den rena metoden går att fatta. Men nu är det så komplicerat att det inte går att förklara för en gymnasieklass längre, säger Jesper Carlström.
Uddatalsmetoden i sin renaste form finns förklarad i grafiken här intill. Man delar helt enkelt antalet röster med de udda talen 1, 3, 5, 7, 9 och så vidare tills alla mandat har delats ut.
Men i verkligheten börjar vi i Sverige med att dela med talet 1,4 i första omgången, i stället för 1.
– Skälet till det är smutsig politik, berättar Jesper Carlström.
Det handlade om att hålla kommunisterna ute från Sveriges riksdag och kommuner. På sextiotalet, när nuvarande vallagen utformades, låg dåvarande Vänsterpartiet kommunisterna i många valkretsar och kommuner på gränsen mellan ett eller inget mandat. I riksdag och landsting spelar specialregeln i dag ingen roll, för numera finns en fyraprocentsspärr respektive en treprocentsspärr mot småpartier. Men i kommunerna kan skillnaden mellan 1 och 1,4 fortfarande ha betydelse.
Ett annat exempel på hur sittande politiker kan ändra spelreglerna till sin egen fördel är indelningen i valkretsar. Gränserna kan dras om efter behag för att minska inflytandet av en oönskad lokal opinion.
Valkretsarna innebär också att röster är olika mycket värda beroende på i vilken utsträckning ens grannar har röstat.
Jesper Carlström har med ett teoretiskt exempel visat hur tokigt det kan bli. Ett parti som får 1 procent av rösterna kan i princip få egen majoritet i riksdagen. Exemplet handlar om Gotlandspartiet och Anti-Gotlandspartiet. På Gotland är valdeltagandet mycket högt, och alla röstar på Gotlandspartiet. I övriga Sverige röstar bara någon procent av befolkningen, och de röstar samtliga på Anti-Gotlandspartiet. Gotlandspartiet får 99 procent av rösterna, men vinner ändå bara Gotlands två fasta mandat och några utjämningsmandat.
Gymnasieeleven Fabian Carlström (kusin till Jesper) har gjort ett projektarbete på gymnasiet där han har simulerat vad som skulle ha hänt i riksdagsvalet 2006 om man hade använt André Sainte-Laguës rena metod helt utan justeringar.
Alla partier fick exakt lika många mandat i simuleringen som de fick i verklighetens val.
– De många justeringarna tar oftast ut varandra i praktiken, konstaterar Jesper Carlström som var med och handledde projekt-arbetet.
Hans eget intresse för valsystemet handlar helt om matematiska, demokratiska och pedagogiska aspekter, säger han.
Svante Linusson ser däremot problematiken från två håll. Han har själv en bakgrund som fritidspolitiker för Stockholmspartiet.
– Det finns en politisk anledning till att skåningar får välja in skåningar och gotlänningar får välja in gotlänningar i riksdagen. Men det skulle nog bli mer rättvist med fler utjämningsmandat än de 39 som finns i dag, säger han.