Carl Göran Andrae växte upp i biskopsgården i Linköping som son till biskop Tor Andrae och hans hustru Ellen. Han ägnade sig åt historiska studier vid Uppsala universitet och disputerade 1960 för filosofie doktorsgraden med avhandlingen ”Kyrka och frälse i Sverige under äldre medeltid”, som gav honom docentur vid universitetet.

Carl Göran Andraes fortsatta forskning omfattade några mindre medeltidshistoriska skrifter men ledde främst in på andra vägar. Humanistiska forskningsrådet tog på 1960-talet initiativ till stora forskningsprojekt, bland annat ett, som fick särskilt stöd från riksdagen, om de svenska folkrörelsernas historia. Carl Göran Andrae blev en av dem som utsågs att leda projektet, som länge blev hans arbetsfält. År 1971 utsågs han till professor i folkrörelsehistoria vid rådet. Professuren överfördes 1985 till Uppsala universitet.

Ett resultat av Andraes forskning blev, vid sidan av mindre publikationer, boken ”Revolt eller reform: Sverige inför revolutionerna i Europa 1917–1918” (1998), där han kopplar samman den svenska arbetarrörelsen med den politiska utvecklingen. Till ett nytt område sökte han sig i boken ”Sverige och den stora flykten från Estland 1943–1944” (2004). Som dekanus för den historisk-filosofiska sektionen vid Uppsala universitet verkade han aktivt för den humanistiska forskningens digitalisering. 

Carl Göran Andrae blev tidigt engagerad i olika uppdrag, bland annat som sekreterare i Svenska historiska föreningen och redaktör för dess organ, Historisk tidskrift. Han var aktiv i Kungliga Gustaf Adolfs-akademien för svensk folkkultur, vars preses han var under flera år. Även i Kungliga Humanistiska vetenskapssamfundet i Uppsala gjorde han en betydande insats. Under ett tiotal år var han inspektor för Östgöta nation i Uppsala.

Carl Göran Andrae var en mångsidig och rikt begåvad historiker. Han hade ett ljust sinnelag. En berikande spänning mellan traditionstrohet och öppenhet för det nya präglade hans gärning.