Logga in på Dagens Nyheter

Här kan du som DN-kund logga in för obegränsad läsning av DN.se och e-DN.

Med ett gratiskonto kan du följa skribenter och ämnen samt spara artiklar.

Vetenskap

Matematik som skönhet och njutning

Bra matematik är vacker men det missar skolan att lära ut. Forskare från hela världen samlas nu i Umeå för att diskutera vad matematikens skönhet betyder.

– Skulle inte du tycka att det vore helt galet om musikundervisningen i skolan bara gick ut på att barnen fick sitta och öva skalor, utan att någonsin få höra en symfoni eller ett musikstycke? Men det är så vi lär ut matematik. Vi lär dem teorin men sätter aldrig ihop det till helheten som kan ge skönhetsupplevelsen. Eleverna får aldrig göra riktig matematik, säger Manya Raman-Sundström, lektor vid institutionen för naturvetenskapernas och matematikens didaktik vid Umeå universitet.

Hon arbetade tidigare som lärare, och är bekymrad över den stora skillnaden mellan matematik i skolan och matematik på universitetet.

– Varför pratar vi aldrig om skönhet i skolan? Varför undervisar vi inte barnen på ett sätt som gör att de uppskattar matematikens skönhet?

Nu har hon bjudit in matematiker, didaktiker och filosofer till ett tredagarsmöte i Umeå, där de ska diskutera matematik, skönhet och vad som är ett vackert bevis eller en vacker förklaring.

– Ett bevis kan vara långt och komplicerat och visa att ett påstående är sant, medan ett annat bevis kan visa varför något är sant. Och då tänker du: ”Oj, jaha! Jag förstår! Wow, det är därför!” Det är samma estetiska kick som att titta på en tavla eller ett konstverk och plötsligt förstå det.

Skönhet har alltid varit ett centralt begrepp i matematiken. ”Det finns ingen permanent plats i den här världen för ful matematik”, skrev den brittiske matematikern G. H. Hardy.

Nathalie Sinclair från Simon Frasier-universitetet i Kanada, som är en av talarna på mötet i Umeå, har funderat mycket på hur lärare ska kunna förmedla den skönhetsupplevelsen till sina elever.

– Alla som har pratat med barn om siffror och tal vet hur fascinerade de blir av tanken på oändligheten. Så matematik kan vara vackert och intressant även för små barn. Men i stället undervisar vi dem bara om siffrorna noll till tio, säger hon.

Hon vill låta eleverna uppleva matematik med flera sinnen, och har bland annat utvecklat en miniräknare där varje siffra har sin egen färg. Om barnet slår in talet fyra delat med sju blir svaret ett rutnät av färger, där de med en gång kan se mönster och hur decimalerna upprepas (se grafik).

– Då börjar barnen ställa frågor: varför blev det så här? Hur hänger det här ihop? Hur kan jag ändra på färgerna? Vilken sorts tal ska jag välja för att det bara ska bli en färg? Färgerna blir ett sätt för dem att få tillgång till ett matematiskt tänkesätt.

Juliette Kennedy vid universitetet i Helsingfors är mycket glad över mötet i Umeå, där hon kommer att prata om att matematiska konstruktioner är som konstverk. Att människor i allmänhet sällan förstår att matematik kan vara vackert tror hon beror på att så få vet vad matematiker egentligen håller på med.

– Folk tänker på formler och ekvationer, och tror att vi bara sitter och manipulerar formler hela dagarna, när matematiken i stället är en av människans största, rikaste och djupaste intellektuella verksamheter. Men det är en dold värld. Du måste studera länge och lära dig språket för att förstå. Det är ett stort problem att matematikens skönhet är så fördold, och de flesta matematiker ägnar sig inte alls åt att försöka göra den tillgänglig. De vill hellre bevisa nya teorem, säger hon.

Hendrik Lenstra från universitetet i Leiden i Nederländerna, en annan av mötets talare, håller med om att skönheten är en av de största drivkrafterna för en matematiker.

– När de flesta tänker på matematik tänker de på siffrorna de lägger ihop i inkomstdeklarationen, och det är ju inte alls vackert. Men det kallar inte vi för matematik. Det var säkert spännande för 500 år sedan, innan människor visste hur man adderar tal. Men sedan listade de ut det, och nu kan alla det. Det vi matematiker håller på att lista ut nu kommer att bli rutin först om hundra år, säger han.

Manya Raman-Sundström vill också förmedla den glädje som matematikens skönhet kan ge.

– Matematiker arbetar långa dagar, de går igenom vad de har gjort, gör om och gör misstag. Men de njuter ändå av sitt arbete. Och det vill jag att mina elever också ska få uppleva. Jag vill att de ska få känna glädje.

Pythagoras ville förklara världen med matematikens skönhet

Redan på 500-talet före Kristus talade Pythagoras och hans anhängare om matematikens skönhet, och ville förklara hela världen med enkla matematiska principer.

Ett vanligt exempel på matematisk skönhet är fraktaler, där enkla matematiska algoritmer ger mycket komplicerade och vackra bilder, som upprepar sig på flera nivåer.

Fraktaler är starkt uppbrutna figurer, och finns även i naturen: till exempel i trädkronor, sandständer, bergstoppar, molnkanter och blomkålshuvuden.

Bilden till höger visar en så kallad Juliafraktal, uppkallad sin upphovsman den franske matematikern Gaston Julia.

Mötet Workshop on Beauty and Explanation in Mathematics hålls vid Umeå universitet 10–12 mars.

Matematikern Hendrik Lenstra kommer bland annat att hålla ett populärvetenskapligt föredrag om en matematisk analys av tavlan Print Gallery av den nederländske konstnären M C Escher. Lenstra och hans kolleger har använt resultaten för att återskapa vad som finns i en vit fläck mitt i tavlan. Maria Gunther

Så här jobbar DN med kvalitetsjournalistik: uppgifter som publiceras ska vara sanna och relevanta. Rykten räcker inte. Vi strävar efter förstahandskällor och att vara på plats där det händer. Trovärdighet och opartiskhet är centrala värden för vår nyhetsjournalistik. Läs mer här.